描述統計

先把一串數字整理到看得懂

描述統計處理的是已經給你的資料。考試通常不會問得很玄，它會要你算中心、分散，或判斷資料是不是被極端值拉走。

先記這句 平均數看中心，標準差看資料通常離平均數大約多遠。

1. 這章在解決什麼問題

把資料整理成兩件事：中心在哪，散多開

例如 60, 70, 70, 80, 100。平均數會被 100 拉上去一點，標準差則是在看這組資料大概離平均多遠。

2. 題目特徵

前置概念

平均數不是難點，但它是後面每一個離均差的基準。平均算錯，後面會一路歪。

離均差有正有負，直接加會抵消，所以才要平方。這一步不是裝飾。

變異數平方過，單位不太好懂；開根號後回到原單位，才比較能解釋。

題目寫樣本就先提醒自己：分母不是 n，是 n - 1。這個很常考也很常錯。

3. 最小例題

平均數是 70。60 比平均低 10，80 比平均高 10。平方後變成 100, 0, 100，這樣差距才不會互相抵消。

4. 公式與符號翻譯

平均數 = 全部加總 ÷ 資料個數白話：把所有數字平均分配到每一筆資料。

離均差 = 每個數字 − 平均數白話：每個資料點比平均高多少或低多少。

變異數 = 離均差平方和 ÷ 分母母體分母用 N；樣本分母用 n − 1。

標準差 = √變異數白話：開根號後，單位回到原本的分數、金額或身高。

符號／概念	怎麼唸	做什麼用	為什麼用它
Σ	唸「sigma」（大寫，summation）	「全部加起來」的記號。	資料一多，用一個 Σ 代替「一個一個寫加號」，公式才不會落落長。
x̄	唸「x bar」（x 上面一槓）	一組資料的平均數。	戴一槓代表「這是平均過的 x」，跟單一筆資料的 x 區分開。
n	唸「n」	樣本有幾筆資料。	算平均、算分母都要用到它。
N	唸「大 N」	母體全部有幾筆資料。	大寫 N 專指母體，跟樣本 n 分開，看大小寫就知道在算哪一種。
x − x̄	唸「x 減 x bar」，離均差	每筆資料比平均高或低多少。	要看「分散」，得先知道每筆離中心多遠。
(x − x̄)²	唸「…的平方」	離均差自己乘自己。	離均差有正有負，直接加會互相抵消成 0，平方後全變正，加起來才有意義。
÷ N 或 ÷ (n − 1)	唸「除以 N／除以 n 減 1」	把平方和平均掉，得到變異數。	母體除以 N；樣本除以 n − 1，因為樣本通常會低估分散，減 1 補回來。
√	唸「根號」	開平方，把平方還原回去。	變異數的單位是平方過的（例如「分的平方」），開根號才會回到原本看得懂的單位。

5. 分步計算

可以先用預設資料看一次，再切成樣本模式。重點是看 n 和 n - 1 對答案的影響。

6. 互動驗證

7-8. 題型辨識練習與錯題診斷

考卷型練習

9. 本章解題模板